二进制

近 3 年初赛考察：

难易度：中等

计算机使用~ 二进制 ~，每一位上的数字由 0 和 1 组成。

为什么计算机选择二进制

1. 很难在一种物质上体现十种不同的状态，即使表示出来也很容易出错。
2. 电线的高、低电平（电压）表示两种状态非常方便，并且不容易出错。

二进制下的加减运算

二进制的加减法与十进制类似，加法时：十进制为逢十进一，二进制是逢二进一；减法时：十进制是借一当十，二进制是借一当二。

⚡ 快问快答

1/2 单选题（2 分）全站正确率 85% 二进制数 00100100 和 00010100 的和是( )。
A.00101000
B.01100111
C.01000100
D.00111000

正确答案：D 2/2单选题（2 分）
在二进制下，1011001+()=1100110。
A. 1011
B. 1101
C. 1010
D. 1111
正确答案：D

十进制和二进制下的加、减法有什么不同呢？

• 进位不同 逢十进一、逢二进一

• 借位不同 借一当十、借一当二

十进制转二进制

整数部分短除法、小数部分短乘法

• 整数

• 小数

二进制转十进制

每位数字乘以它的权重累加到一起。

• 如何计算权重 二进制位权为 2(数位-1)
• 如何转换十进制 sum+=a[i]∗w

原码、反码和补码

机器数

与普通二进制数不同，最高位作为符号位，1 表示负数，0 表示正数，其余位数表示真值。

原码

原码就是用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是 8 位二进制：

反码

反码的表示方法是：

• 正数的反码是其本身。
• 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

补码

补码的表示方法是：

• 正数的补码就是其本身。
• 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。（即在反码的基础上+1）

拓展

既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补码呢？

1. 电脑计算减法是转换成加法进行计算，且符号位参与到运算中。 但是：
2. 所以为了解决减法转换加法错误的问题，反码出现了。 但是：
3. 为了解决-0 的问题，出现了补码。并且把-0 的编码作为数字范围内的最小值，所以数字范围增加了 1 个。

8位机器数 能表示的数据范围： -128 ~ 127

32 位机器数 能表示的数据范围： -2147483648 ~ 2147483647