追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
达达最近迷上了文学。
她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。
但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 。
达达想要用 k 进制串 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 ，都有： 不是 的前缀。
现在达达想要知道，如何选择 ，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。
在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 ，使得 Str1=Str2[1..t]。
其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。