#2098. 「CSP-J 2022」上升点列 暂未评定

在一个二维平面内，给定 个整数点 ，此外你还可以自由添加 个整数点。

你在自由添加 个点后，还需要从 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 或 。请给出满足条件的序列的最大长度。

第一行两个正整数 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来 行，第 行两个正整数 表示给定的第 个点的横纵坐标。

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

样例输入 1

8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3

样例输出 1

8

样例输入 2

4 100
10 10
15 25
20 20
30 30

样例输出 2

103

样例 3

见附件中的 point/point3.in 与 point/point3.ans。

第三个样例满足 。

样例 4

见附件中的 point/point4.in 与 point/point4.ans。

__ 附件下载 __
point.zip

保证对于所有数据满足：，。对于所有给定的整点，其横纵坐标 ，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。