公元 年，人类进入了宇宙纪元。
L 国有 个星球，还有 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 条航道连通了 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 号星球沿最快的宇航路径飞行到 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 ，任意飞船驶过它所花费的时间为 ，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?