通常,人们习惯将所有 位二进制串按照字典序排列,例如所有 位二进制串按字典序从小到大排列为:,,,。
格雷码(Gray Code)是一种特殊的 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:,,,。
位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:
- 位格雷码由两个 位二进制串组成,顺序为:,。
- 位格雷码的前 个二进制串,可以由依此算法生成的 位格雷码(总共 个 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 构成。
- 位格雷码的后 个二进制串,可以由依此算法生成的 位格雷码(总共 个 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 构成。
综上, 位格雷码,由 位格雷码的 个二进制串按顺序排列再加前缀 ,和按逆序排列再加前缀 构成,共 个二进制串。另外,对于 位格雷码中的 个二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 编号。
按该算法, 位格雷码可以这样推出:
- 已知 位格雷码为 ,。
- 前两个格雷码为 ,。后两个格雷码为 ,。合并得到 ,,,,编号依次为 。
同理, 位格雷码可以这样推出:
- 已知 位格雷码为:,,,。
- 前四个格雷码为:,,,。后四个格雷码为:,,,。合并得到:,,,,,,,,编号依次为 。
现在给出 ,请你求出按上述算法生成的 位格雷码中的 号二进制串。